Ingyenes online kalkulátor

Két- és háromismeretlenes egyenletrendszer-megoldó

2×2-es vagy 3×3-as lineáris egyenletrendszert old meg pontos determinánsokkal és soroperációkkal, és megkülönbözteti az egy, nulla vagy végtelen sok megoldást.

Azonnali eredmény Mobilbarát Regisztráció nélkül
Levezetéssel ellenőrzött matematikai modell

A számítás tiszta képletekre, peremérték-tesztekre és ismert eredményű példákra épül. Vizsgán a feltételeket, mértékegységet és levezetést is írd le. Utolsó dokumentált ellenőrzés: 2026-09-04.

Mit jelent ez?
Érettségi számolási segédlet

Lineáris egyenletrendszer megoldása

Az eredmény mellett megkapod a használt képletet, a behelyettesítést és az ellenőrzéshez szükséges kiegészítő adatokat.

exam-math/2.0.3
a₁x + b₁y = c₁Írd be a két egyenlet együtthatóit.
Eredmény Számítás…

Az alapadatok feldolgozása folyamatban.

Levezetés

    A számítás betöltése folyamatban.

    ?
    Gyakorlati tudnivalók

    Gyakori kérdések ehhez a kalkulátorhoz

    Mikor nincs megoldás?

    Ha a redukció során olyan sor keletkezik, amelynek bal oldala csupa nulla, de a jobb oldala nem nulla, az egyenletrendszer ellentmondásos.

    Mit jelent a végtelen sok megoldás?

    Legalább egy egyenlet függ a többitől, nincs ellentmondás, és marad szabad változó. Ilyenkor nem egyetlen számpár vagy számhármas a megoldás.

    Miért mutatja a determinánst is?

    Négyzetes rendszerben a nem nulla determináns garantálja az egyértelmű megoldást; nulla determinánsnál további rangvizsgálat kell.

    01
    Eredménymagyarázat

    Hogyan értelmezd?

    A kalkulátor a megadott adatokból számol, a fő érték mellett pedig a legfontosabb részleteket is megmutatja.

    02
    Átlátható számítás

    Képlet és példa

    KÉPLETdet(A) ≠ 0: xⱼ = det(Aⱼ)/det(A); különben [A|b] sorredukciója
    Példa

    x + y = 10 és x − y = 4 → x = 7, y = 3.

    Biztonsági korlát

    Mit nem igazol a kalkulátor?

    Oktatási számoló. A tizedes közelítések kis numerikus hibát tartalmazhatnak; vizsgán a sorátalakításokat és az ellenőrző behelyettesítést is írd le.

    03
    Ellenőrizhető háttér

    Módszertan és források

    A tizedes bemenetekből pontos egész determinánsokat számol. Egyedi megoldásnál Cramer-szabályt, nulla determinánsnál pontos soroperációkat használ; a megoldások tizedes közelítésként jelennek meg.

    nyílt egyetemi tankönyvCollege Algebra 2e – Systems of Linear Equations: Two Variables

    Kétismeretlenes lineáris egyenletrendszerek megoldási módszerei, valamint az egy, nulla és végtelen sok megoldás esete.

    OpenStax, Rice University · 2021
    nyílt egyetemi tankönyvCollege Algebra 2e – Systems of Linear Equations: Three Variables

    Háromismeretlenes lineáris egyenletrendszerek eliminációs és mátrixos megoldása, a megoldáshalmaz osztályozásával.

    OpenStax, Rice University · 2021
    Utolsó szakmai ellenőrzés: 2026-09-04Teljes forrásjegyzék
    Minőségbiztosítás

    Pontatlanságot találtál?

    Küldd el közvetlenül az üzemeltetőnek. A jelzés a kalkulátor nevével együtt az üzemeltető ellenőrzési sorába kerül.

    Gyorskereső

    Ugorj egy kalkulátorra

    választásEnter megnyitásEsc bezárás
    Hibajelzés

    Segíts pontosabbá tenni

    Írd le, mi tűnik hibásnak. Pénzügyi vagy személyes adatot csak akkor adj meg, ha az ellenőrzéshez valóban szükséges.