Három példa, háromféle gyökszerkezet
Válassz egy egyenletet, és figyeld meg, hogyan változik a diszkrimináns és a megoldások száma.
Saját beállítások ezen az eszközön
Gombnyomásra elmentheted az aktuális mezőket ebben a böngészőben. Legközelebb a betöltéssel folytathatod; a mentés nem töltődik be magától. Oldalanként egy beállítást őrzünk meg, amíg törlöd vagy felülírod.
Másodfokú egyenlet teljes megoldása
Az eredmény mellett megkapod a használt képletet, a behelyettesítést és az ellenőrzéshez szükséges kiegészítő adatokat.
Az alapadatok feldolgozása folyamatban.
A számítás betöltése folyamatban.
A végeredménytől a saját levezetésedig
Előbb rendezd nullára
Az x² + 6 = 5x egyenlethez a = 1, b = −5, c = 6 tartozik. A jobb oldal átrendezésekor az előjel is változik.
A hiányzó tag együtthatója nulla
Az x² − 9 = 0 egyenletben b = 0. Ha pedig a = 0, az egyenlet már lineáris vagy elfajult; a kalkulátor ezt külön jelzi.
Ellenőrizz az eredeti egyenletben
A kapott gyököket helyettesítsd vissza. Közelítő gyököknél apró kerekítési maradék előfordulhat, ezért a köztes értékeket ne kerekítsd túl korán.
| D = b² − 4ac | Megoldások |
|---|---|
| D > 0 | Két különböző valós gyök |
| D = 0 | Egy kétszeres valós gyök |
| D < 0 | Két komplex konjugált gyök; valós gyök nincs |
Érdekel az egyenlet képe is?
Gyakori kérdések ehhez a kalkulátorhoz
Mit mond meg a diszkrimináns?
Pozitív értéknél két különböző valós gyök, nullánál kétszeres valós gyök, negatív értéknél két komplex konjugált gyök van.
Mi történik, ha a = 0?
Az egyenlet nem másodfokú. A kalkulátor ilyenkor lineáris egyenletként kezeli, vagy jelzi az azonosságot, illetve ellentmondást.
Mire jó a Viète-ellenőrzés?
A két gyök összege −b/a, szorzata c/a. Ezekkel gyorsan ellenőrizhető a kapott megoldáspár.
Hogyan értelmezd?
A kalkulátor a megadott adatokból számol, a fő érték mellett pedig a legfontosabb részleteket is megmutatja.
Képlet és példa
x₁,₂ = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a)x² − 5x + 6 = 0 → x₁ = 2 és x₂ = 3
Mit nem igazol a kalkulátor?
Oktatási számoló. Vizsgafeladatban a levezetést, a kikötéseket és az esetleges kerekítést külön is írd le; ne csak a végeredményt másold át.
Módszertan és források
A motor negatív diszkriminánsnál komplex konjugált gyököket is megjelenít. Ha a = 0, jelzi, hogy az egyenlet valójában lineáris vagy elfajult.
Másodfokú egyenletek, megoldóképlet, diszkrimináns, valós és komplex gyökök.
OpenStax, Rice University · 2021Pontatlanságot találtál?
Küldd el közvetlenül az üzemeltetőnek. A jelzés a kalkulátor nevével együtt az üzemeltető ellenőrzési sorába kerül.