Egyenletes körmozgásnál a sebesség nagysága állandó lehet, az iránya azonban folyamatosan változik. Ehhez középpont felé mutató gyorsulás szükséges. A centripetális erő a befelé mutató eredő erő megnevezése; az adott helyzetben például kötélfeszítés vagy gravitáció biztosíthatja.
A képlet végigszámolva
F = mv²/r, ahol m a tömeg, v az érintőirányú sebesség, r a pályasugár. Egy szemléltető, 0,2 kg tömegű test 0,5 m sugarú körön 3 m/s sebességgel halad. A szükséges eredő erő 0,2 × 3² / 0,5 = 3,6 N.
Hat méter per másodpercnél ugyanez 0,2 × 6² / 0,5 = 14,4 N. A sebesség megduplázódott, az erő négyszeres lett. A tömeg kétszerezése ezzel szemben kétszeres erőt igényel azonos sebességnél és sugárnál.
Mit jelent a sugár változtatása?
Azonos érintőirányú sebesség mellett kétszeres sugárhoz fele centripetális erő tartozik. Azonos szögsebességnél viszont F = mω²r, így kétszeres sugár kétszeres erőt eredményez. A két állítás eltérő állandónak tartott mennyiségre vonatkozik.
A szögsebesség és az érintőirányú sebesség kapcsolata v = ωr. Egy fordulat 2π radián. Ha fordulat per perc adatból indulsz, előbb másodpercenkénti fordulatra, majd radián per másodpercre alakítsd.
A kalkulátor helyes használata
Írd fel, melyik adat állandó a vizsgált változásnál. E nélkül a „nagyobb körhöz több erő kell” mondat félreérthető. Negatív sugár vagy nulla sugár ehhez a modellhez nem értelmezhető bemenet. Az eredmény egy ideális mozgáshoz szükséges eredő erő; szerkezet, kötél vagy jármű terhelhetőségét és biztonságát önmagában nem igazolja.
Kapcsolódó DG Kalkulátor megnyitása
Forrás és módszertani háttér
A számpéldák saját szemléltető számítások.
Saját, végigvezetett számítási példa; a képlet és a modell feltételei a szövegben szerepelnek.
Háromkérdéses tudáspróba
Minden kérdésnél egy választ jelölj meg. A kiértékelés a cikk megértését ellenőrzi.
1. Kétszeres v és azonos m, r mellett milyen az erő?
- A) Fele
- B) Kétszeres
- C) Négyszeres
2. Azonos v mellett kétszeres r mit okoz?
- A) Fele erőt
- B) Kétszeres erőt
- C) Négyszeres erőt
3. Azonos ω mellett kétszeres r mit okoz?
- A) Változatlan erőt
- B) Kétszeres erőt
- C) Fele erőt
Megoldások és önálló pontozás
Minden helyes válasz 1 pont. 3 pont: a három összefüggést helyesen alkalmaztad; 2 pont: nézd át a téves válaszhoz tartozó részt; 0–1 pont: számold végig újra a példát. A rövid próba kizárólag e cikk tanulságaira vonatkozik.
1. Kétszeres v és azonos m, r mellett milyen az erő?
C) Négyszeres – A sebesség négyzete szerepel a képletben.
2. Azonos v mellett kétszeres r mit okoz?
A) Fele erőt – F = mv²/r szerint a sugár a nevezőben van.
3. Azonos ω mellett kétszeres r mit okoz?
B) Kétszeres erőt – F = mω²r szerint ilyenkor a sugárral egyenes az arányosság.