A de Broglie-összefüggés a részecske hullámhosszát a lendületéhez kapcsolja: λ = h/p. A gyakran használt λ = h/(mv) változat akkor megfelelő közelítés, amikor a sebesség jóval kisebb a fénysebességnél. A képlet kiválasztása ezért megelőzi a behelyettesítést.
Elektronra végigszámolva
Válasszunk szemléltető v = 1,0 × 10⁶ m/s sebességet, és használjuk az elektron tömegének 9,109 × 10⁻³¹ kg-os közelítését. A nemrelativisztikus lendület p = mv ≈ 9,109 × 10⁻²⁵ kg·m/s. A h = 6,62607015 × 10⁻³⁴ J·s értékkel a hullámhossz körülbelül 7,274 × 10⁻¹⁰ m, azaz 0,7274 nm.
A sebesség itt a fénysebesség körülbelül 0,33%-a. Ebben a példában a klasszikus lendület jó közelítés. A sok kiírt tizedesjegy helyett a bemeneti tömeg és sebesség pontosságához illő eredményt közölj.
Az arányokból gyorsan ellenőrizhetsz
Azonos tömeg mellett kétszeres sebességhez közelítőleg fele hullámhossz tartozik, amíg a klasszikus tartományban maradunk. Azonos sebességnél kétszeres tömeg ugyanilyen felezést eredményez. A hullámhossz tehát a lendület növekedésével csökken.
Nulla sebesség behelyettesítése a h/(mv) kifejezésbe osztási problémát ad. Ebből nem következik egy valós, helyhez kötött részecske teljes fizikai leírása. A kalkulátor egy idealizált kapcsolatot számol, a részecske térbeli állapotát külön modell írná le.
Mikor kell továbblépni?
A fénysebességhez közeledve p = γmv szükséges, ahol γ = 1/√(1 − v²/c²). Ilyenkor a klasszikus képlet egyre nagyobb hullámhosszt becsül a relativisztikus eredménynél. A kalkulátor módszertanában ellenőrizd, melyik lendületképlet szerepel. Tömeget kilogrammban, sebességet méter per másodpercben adj meg, és az eredményt csak ezután váltsd nanométerre.
Kapcsolódó DG Kalkulátor megnyitása
Forrás és módszertani háttér
A számpéldák saját szemléltető számítások.
Saját, végigvezetett számítási példa; a képlet és a modell feltételei a szövegben szerepelnek.
Háromkérdéses tudáspróba
Minden kérdésnél egy választ jelölj meg. A kiértékelés a cikk megértését ellenőrzi.
1. Mi a de Broglie-kapcsolat általános alakja?
- A) λ = hp
- B) λ = h/p
- C) λ = p/h
2. Klasszikus tartományban kétszeres sebesség mit okoz?
- A) Kétszeres hullámhosszt
- B) Változatlan hullámhosszt
- C) Fele hullámhosszt
3. Fénysebességhez közeli sebességnél mi szükséges?
- A) Relativisztikus lendület
- B) Több tizedes ugyanabban a képletben
- C) Centiméter használata
Megoldások és önálló pontozás
Minden helyes válasz 1 pont. 3 pont: a három összefüggést helyesen alkalmaztad; 2 pont: nézd át a téves válaszhoz tartozó részt; 0–1 pont: számold végig újra a példát. A rövid próba kizárólag e cikk tanulságaira vonatkozik.
1. Mi a de Broglie-kapcsolat általános alakja?
B) λ = h/p – A hullámhossz a lendülettel fordítottan arányos.
2. Klasszikus tartományban kétszeres sebesség mit okoz?
C) Fele hullámhosszt – Az mv lendület kétszeresére nő.
3. Fénysebességhez közeli sebességnél mi szükséges?
A) Relativisztikus lendület – A modell helyességét a nagyobb számpontosság nem pótolja.