Az erőkar a forgástengely és az erő hatásvonala közötti merőleges távolság. Csak megfelelően merőleges erőnél egyezik meg a forgásponttól az erő támadáspontjáig mért rúdhosszal. Ha az erő iránya változik, ugyanaz a rúd eltérő forgatóhatást adhat.
Ideális kétoldalú emelő egyensúlyában a két ellentétes forgatónyomaték nagysága megegyezik: F × b = m × g × a. Itt a a teher, b a működtető erő merőleges erőkarja. A súlytalan, merev rudat és súrlódásmentes támaszt feltételező képlet erőegyensúlyi feladatot old meg.
Egyensúly 15 kg teher mellett
Saját szemléltető példánkban a teher tömege 15 kg, erőkarja 18 cm, a működtető erő erőkarja 90 cm. A nehézségi gyorsulás feltételezett értéke g = 9,81 m/s². Az erők a megfelelő rúdkarokra merőlegesek.
A teher nehézségi ereje G = mg = 15 × 9,81 = 147,15 N. A 18 cm méterben 0,18 m, ezért a teher forgatónyomatéka M = 147,15 × 0,18 = 26,487 N·m.
Az ezt kiegyenlítő erő F = 26,487/0,90 = 29,43 N. Az ellenőrzés 29,43 × 0,90 = 26,487 N·m, tehát a két forgatónyomaték azonos nagyságú. A forgásirányaiknak ellentétesnek kell lenniük az egyensúlyhoz.
A mechanikai előny G/F = 147,15/29,43 = 5, amely a két erőkar aránya: 90/18 = 5. Az OpenStax egyszerű gépekről szóló fejezete ebből a nyomatéki kapcsolatból vezeti le az emelő erőarányát.
Ha a működtető erő ferdén hat
Maradjon a forgásponttól a működtetési pontig mért rúdtávolság 90 cm, de az erő most a rúddal 30°-ot zárjon be. Az erőkar ekkor b = r sin θ = 0,90 × sin 30° = 0,45 m.
A teher nyomatéka a feltételezésünk szerint továbbra is 26,487 N·m. A szükséges erő így F = 26,487/0,45 = 58,86 N. Az eredeti 29,43 N kétszerese kell, mert a működtető erő merőleges erőkarja a felére csökkent.
Ugyanez az erő merőleges összetevőjével is ellenőrizhető: 58,86 × sin 30° = 29,43 N. Ez az összetevő a 0,90 m-es rúdtávolságon hozza létre a szükséges nyomatékot. A forgatónyomaték rF sin θ alakját az OpenStax mechanikafejezete részletezi.
Ha az erő hatásvonala átmegy a forgásponton, az erőkar nulla. Ilyenkor ez az erő nem hoz létre forgatónyomatékot a választott tengely körül. A nullával osztás helyett a geometriát kell újraértékelni: nem adódik véges kiegyenlítő erő ezzel a hatásvonallal.
Kevesebb erőhöz nagyobb út tartozik
Az ötszörös erőarány nem csökkenti ötödére az ideális munkát. Kis elfordulás közelítésében, az első példa geometriájánál a teher 2 cm-es elmozdulásához a hosszabb oldalon körülbelül 10 cm elmozdulás tartozik.
A teher oldalán a munka 147,15 × 0,02 = 2,943 J. A működtető oldalon 29,43 × 0,10 = 2,943 J. A valós veszteségek ehhez további szükséges munkát adhatnak. A kisebb erő a nagyobb elmozdulással együtt értelmezhető.
Melyik hosszt add meg a kalkulátorban?
Az emelő- és erőkar-kalkulátor tömeget, két erőkart és g értékét kéri. A merőleges példához 15 kg, 18 cm és 90 cm tartozik. A ferde erős példánál a működtető erőkar 45 cm; a 90 cm-es rúdtávolságot előbb a szög alapján alakítottuk át.
A kalkulátor nem szögből keresi az erőkart, és nem vizsgál szilárdságot, támaszsúrlódást vagy biztonságos teherbírást. A saját tömegű rúd további nyomatékot adhat, a mozgás megindítása pedig eltérhet az ideális nyugalmi egyensúlytól. Előbb rajzold fel a hatásvonalakat és az erőkarokat; ezek pontossága dönti el, hogy a beírt hosszak a feladatodhoz tartoznak-e.