Egy egyszerű tranzitmodellben a fényességcsökkenés aránya a bolygó és a csillag sugárarányának négyzete. A tranzitmélységből tehát először sugárarányt számolhatsz. A bolygó kilométerben vagy Föld-sugárban kifejezett méretéhez a csillag sugarát is ismerned kell.
Fényességkülönbségből területarány
Legyen F₀ a tranziton kívüli, Fₜ a tranzit közben mért fényesség azonos egységben. A relatív csökkenés:
δ = (F₀ − Fₜ) / F₀.
Ha a csillagkorong felületi fényességét egyenletesnek vesszük, a bolygó sötét korongja pedig teljesen a csillag elé kerül, a kitakart terület aránya:
δ ≈ (Rₚ / R★)², így Rₚ ≈ R★ × √δ.
A sugárarány mértékegység nélküli. A NASA HEASARC tranzitmélység-meghatározása is a sugarak négyzetes arányát használja.
Saját szemléltető fénygörbénk alapértéke 100 000 egység, a csökkenés alatt 99 910 egységet mérnénk. A különbség 90, ezért δ = 90 / 100 000 = 0,0009. Ez 0,09%, illetve 900 ppm. A ppm egymilliomod részt jelent, így 900 ppm = 900 / 1 000 000. A három alak ugyanazt az arányt írja le.
A bolygósugár végigszámolása
A sugárarány √0,0009 = 0,03. A bolygó sugara tehát ebben a modellben a csillag sugarának 3%-a. A 0,09%-os fényességcsökkenésből nem 0,09%-os sugárarány következik, mert a kitakart terület négyzetesen változik.
Legyen a szemléltető csillag sugara 0,8 Nap-sugár. A kalkulátorhoz illeszkedő átváltással 1 Nap-sugár = 695 700 km; ez az IAU névleges napsugár-konstansával egyezik. A csillag sugara tehát 556 560 km.
Rₚ = 556 560 × 0,03 = 16 696,8 km.
A DG eszköz 6 371 km-es Föld-sugár egységével ez 16 696,8 / 6 371 ≈ 2,62075 Föld-sugár. A tranzitkalkulátorban válaszd a bolygósugár számítását, a csillagsugárhoz 0,8-at, a mélységhez 900 ppm-et írj. Az eredményt a feltételezett bemenetekhez illő pontossággal például 2,62 Föld-sugárként közölheted.
Hogyan terjed a méret változása?
Azonos csillagnál négyszeres mélység kétszeres bolygósugarat jelent. A példabeli 900 helyett 3 600 ppm esetén a sugárarány 0,06 lenne, a bolygósugár pedig 33 393,6 km.
Azonos mélységnél a csillag sugarának 10%-os növelése a bolygó számított sugarát is pontosan 10%-kal növeli. Ezért a mély és szépen mérhető tranzit sem pótolja a csillag megfelelő jellemzését. A mélység a sugárarányt korlátozza; az abszolút skála a csillagból származik.
A valódi fénygörbe több információt igényel
A csillagkorong széle általában más felületi fényességű, mint a közepe. A peremsötétedés emiatt módosítja a mélység és a sugárarány egyszerű kapcsolatát. René Heller eredeti tanulmánya kifejezetten ezt az eltérést vezeti le különböző peremsötétedési törvények mellett.
Súroló fedésnél a bolygókorong nem kerül teljes egészében a csillag elé. Ha pedig más fényforrás is hozzájárul a mért alapfényességhez, ugyanaz a kitakarás kisebb relatív csökkenésnek látszik. Ezekben az esetekben a puszta négyzetgyökös számításból nem kapsz megbízható fizikai sugarat.
A kalkulátort ezért területarányos becslésre és egységellenőrzésre használd. A tranzitmélység önmagában nem határozza meg a bolygó tömegét vagy összetételét. Negatív csökkenés, nulla csillagsugár vagy az alapfényességnél nagyobb kitakarás nem illik ebbe az egyszerű pozitív sugármodellbe.