Egy elképzelt bolygó kétszer akkora sugarú, mint a választott referencia. Ebből még nem következik, hogy a felszínén kétszer akkora lenne a gravitáció. A tömeg, a sugár és az átlagos sűrűség kapcsolatát együtt kell felírni.
A következő arányszámítás gömbszimmetrikus, nem forgó testet és felszíni helyzetet feltételez. A domborzat, a lapultság, a forgás és a helyi sűrűségkülönbségek hatását elhagyjuk. A referencia gyorsulását szemléltetésként 9,81 m/s² értékkel vesszük; ez kerekített összehasonlítási adat.
A tömeg egyszeresen, a sugár négyzetesen szerepel
A felszíni gravitációs gyorsulás g = GM/R². Két test összehasonlításánál ugyanaz a G állandó kiesik, ezért g₂/g₁ = (M₂/M₁) / (R₂/R₁)².
Ha az új bolygó kétszer akkora tömegű és kétszer akkora sugarú, akkor a gyorsulás aránya 2/2² = 0,5. A kerekített referenciához mérten ez 4,905 m/s², tehát feleakkora felszíni gyorsulás.
Az OpenStax gravitációs fejezete ismerteti a tömeg és a középponttól mért távolság szerepét. A kétszeres arányok a jelen cikk saját, elképzelt testjeire vonatkoznak.
A tömeg és az erő mértékegysége különbözik
Egy 70 kg tömegű testre a referencia felszínén 70 × 9,81 = 686,7 newton gravitációs erő hatna. Az előző bolygón ez 70 × 4,905 = 343,35 newton.
A test tömege mindkét helyen 70 kg marad. A kilogramm tömegegység, a newton erőegység. Egy mérleg kijelzésének értelmezése attól is függ, milyen gravitációs gyorsulásra kalibrálták; a kijelzett számot ezért nem szabad gondolkodás nélkül új tömegként kezelni.
A más égitesten ható testsúly kalkulátora előre megadott égitesteket hasonlít össze. A saját hipotetikus tömeghez és sugárhoz a felszíni gravitáció kalkulátorát használd, majd az erőt a test tömegével megszorozva számold. Az eredmények mellett mindig őrizd meg az egységet és a választott referenciát.
Az átlagos sűrűségből is ellenőrizheted
Gömbnél a térfogat a sugár köbével arányos. Kétszeres sugárhoz nyolcszoros térfogat tartozik. Az előző, kétszeres tömegű bolygó átlagos sűrűsége így 2/8 = 0,25-szörös.
Ez segít felismerni a kiinduló állítás következményét: a nagyobb méret mellé most jóval kisebb átlagos sűrűség társult. A bolygósűrűség-kalkulátor tömegből és sugárból külön is ellenőrzi ezt az összefüggést.
Ha viszont azonos átlagos sűrűséget tartanánk meg, a kétszeres sugár nyolcszoros tömeget jelentene. A felszíni gravitáció aránya ekkor 8/4 = 2, vagyis valóban kétszeres volna. Ez már másik feladat, eltérő tömegfeltétellel.
Mekkora tömeg tartaná változatlanul a gravitációt?
Kétszeres sugár mellett a változatlan felszíni g feltétele M₂/M₁ = 2² = 4. Az új bolygónak tehát négyszeres tömegűnek kellene lennie. A sűrűség aránya közben 4/8 = 0,5 lenne.
A három változat jól szétválasztható: kétszeres sugárnál a kétszeres tömeg fél gravitációt, a négyszeres tömeg azonos gravitációt, a nyolcszoros tömeg kétszeres gravitációt ad. Az egyik változat eredményét nem lehet a másik feltételei mellett használni.
Valós égitesteknél ez a modell csak az egyik fizikai szempont. A légkör megtartását, a felszíni környezetet vagy az élet lehetőségét a felszíni g egyetlen száma nem dönti el. A cikk hipotetikus összehasonlítása ilyen következtetést nem tartalmaz.
Gyakori kérdések
A kétszeres átmérő ugyanilyen sugárarányt jelent?
Igen. Mivel az átmérő a sugár kétszerese, két test átmérőaránya és sugáraránya megegyezik.
Használhatok kilométert és kilogrammot a képletben?
Csak az állandóval összehangolt mértékegységekkel. A szokásos SI-alakban a sugár méterben szerepel; az arányos összehasonlításban az azonos egységek kiesnek.
Az átlagos sűrűség megadja a belső felépítést?
Nem egyértelműen. Azonos átlagértékhez eltérő belső szerkezet is tartozhat; a fenti felszíni modell gömbszimmetriát feltételez.