Gyorsuló mozgásnál könnyű a megfigyelés végén mért sebességet az egész időtartamra érvényesnek tekinteni. Ettől a távolság eredménye hibás lesz. Irányváltáskor pedig az elmozdulás abszolút értéke is kisebb lehet a ténylegesen megtett útnál.
Az egyenletes gyorsulás kalkulátorában először rögzítsd a választott pozitív irányt, a kezdőhelyzetet, a kezdősebességet és a vizsgált időt. A következő példák egydimenziós, állandó gyorsulású, szemléltető mozgások; valós jármű fékútját ezekből önmagában nem lehet biztonságosan meghatározni.
A végsebesség egy időpillanathoz tartozik
Legyen a kezdősebesség 2 m/s, a gyorsulás 0,5 m/s², az idő pedig 6 s. A sebesség minden másodpercben fél méter per szekundummal változik. A hatodik másodperc végén:
v = 2 + 0,5 × 6 = 5 m/s.
Az 5 m/s a vizsgálat végi érték. A teljes mozgásra alkalmazott 5 × 6 = 30 m számítás ezért túl nagy távolságot adna. A test az időszak korábbi részében ennél lassabban haladt.
Az átlagsebesség segít az ellenőrzésben
Állandó gyorsulás és a példában változatlan irány mellett az átlagsebesség a kezdő- és végsebesség számtani közepe: (2 + 5) / 2 = 3,5 m/s. A megtett út így 3,5 × 6 = 21 m.
Ugyanez a helyváltoztatás a mozgásegyenletből:
Δx = v₀ × t + a × t² / 2 = 2 × 6 + 0,5 × 36 / 2 = 21 m.
Ha a kezdőhelyzet 10 m, a véghelyzet 31 m. A megtett út ettől továbbra is 21 m. A koordináta-rendszer kezdőpontjának eltolása a két végpont különbségét nem módosítja.
Mi történik irányváltáskor?
Most legyen a kezdősebesség 3 m/s, a gyorsulás −1 m/s², az idő 8 s, a kezdőhelyzet pedig nulla. A sebesség a harmadik másodpercben éri el a nullát, mert 3 − 1 × 3 = 0. Ekkor a helyzet 4,5 m.
A mozgásegyenlet a nyolcadik másodpercre 3 × 8 − 8² / 2 = −8 m véghelyzetet ad. A test tehát először eljutott 4,5 m-ig, majd visszafelé haladva a −8 m-es helyre ért.
A teljes út két szakasz összege: 4,5 + (4,5 − (−8)) = 17 m. Az elmozdulás −8 m, annak nagysága 8 m, a megtett út 17 m. Mindhárom értéknek más a jelentése, ezért az eredmény megnevezése a számítás része.
Kétféle időátlag
Az irányváltó példában az elmozdulás és az idő hányadosa −8 / 8 = −1 m/s. Az összes út és az idő hányadosa 17 / 8 = 2,125 m/s. Az első előjeles átlagsebesség, a második az átlagos haladási sebesség nagyságát jellemzi.
Ellenőrzéskor kérdezd meg, hogy a feladat melyiket kéri. Az „átlagsebesség” szó önmagában gyakran túl kevés a szám pontos értelmezéséhez, különösen oda-vissza mozgásnál.
Mikor kell másik modell?
Ha a gyorsulás időben változik, a teljes időre egyetlen állandó érték használata becslés lesz. Külön, ismert gyorsulású szakaszokat egymás után lehet számolni: az előző szakasz véghelyzete és végsebessége a következő kezdőadata.
Egy mért adatsornál azt is jegyezd fel, milyen időközönként keletkeztek a sebességadatok. Az eltérő hosszúságú időszakaszokat súlyozás nélkül átlagolni újabb hibát okozhat. Az állandó gyorsulású példa ellenőrző feladat, nem minden mozgás univerzális közelítése.
Gyakori kérdések
Negatív gyorsulás mindig lassulást jelent?
A választott irány és a sebesség előjele együtt számít. Negatív sebesség mellett a negatív gyorsulás növelheti a sebesség nagyságát.
Lehet nulla elmozdulás mellett pozitív út?
Igen. A kiindulási helyre visszatérő test elmozdulása nulla, miközben a mozgás során utat tett meg.
A végsebesség és az idő szorzata mikor használható?
Állandó sebességnél közvetlenül használható. Gyorsuló mozgásnál az időszak megfelelő átlagsebessége szükséges.