A rendelkezésre álló adatok
Három program létszáma rendre 20, 18 és 16 fő. A befoglaló páronkénti metszetek A–B esetén 8, A–C esetén 6, B–C esetén 5 fősek. A mindhárom programban részt vevők száma ismeretlen, jelöljük t-vel. Az egyedi összlétszám 20 + 18 + 16 − 8 − 6 − 5 + t = 35 + t.
A megengedett tartomány
A hármas metszet nem lehet negatív és nem lehet nagyobb a legkisebb páronkénti metszetnél, azaz 5-nél. A csak A csoport 6 + t, a csak B 5 + t, a csak C 5 + t fő; ezek 0 és 5 között választott t esetén nemnegatívak. A kizárólagos páros metszetek 8 − t, 6 − t és 5 − t, szintén nemnegatívak.
Mit közölhetünk biztosan?
A lehetséges egyedi létszám 35–40 fő. A t = 0 és t = 5 egyaránt összeegyeztethető a megadott adatokkal. A hármas metszet önkényes nullára állítása ezért egy lehetséges változatot adna, nem bizonyított összlétszámot. Ha a három program résztvevői egy összesen 38 fős szervezetből kerülnek ki, t legfeljebb 3 lehet. Ha viszont biztosan mind a 38 fő részt vett legalább egy programban, akkor 35 + t = 38, tehát t pontosan 3.
Hogyan zárható le a hiány?
A három résztvevőlistát közös személyazonosító alapján kell összevetni, vagy külön bekérni a hármas metszetet. Addig a kalkulátorban futtasd le a megengedett szélső értékeket, és az eredményt tartományként közöld. Általános adatsornál a kizárólagos csoportok nemnegativitását mind külön ellenőrizni kell; itt a konkrét számok miatt a 0–5 sáv végig megengedett.
Tudáspróba
Válaszolj a három kérdésre, majd ellenőrizd a megoldókulcsot. Minden helyes válasz 1 pont.
1. Mi az egyedi létszám képlete ebben a példában?
- A) 35 + t
- B) 54 + t
- C) 35 − t
2. Mekkora a lehetséges létszámsáv teljes tagságkorlát nélkül?
- A) 35–54
- B) 35–40
- C) 0–5
3. Miért hibás automatikusan nullát írni t helyére?
- A) Mert halmazoknál nem lehet nulla
- B) Mert t mindig 5
- C) Az ismeretlen nem bizonyított nulla
Megoldókulcs és visszajelzés
1. A) 35 + t A páronkénti metszetek levonása után a hármas metszet egyszer visszaadódik.
2. B) 35–40 t 0 és 5 között lehet.
3. C) Az ismeretlen nem bizonyított nulla A nulla csak az egyik megengedett forgatókönyv.
Mit jelent az eredmény?
- 3 pont: mindhárom ellenőrzött összefüggést helyesen alkalmaztad. Változtass meg egy bemeneti adatot a példában, és számold újra az eredményt.
- 1–2 pont: a hibás válaszokhoz tartozó magyarázat alapján vezesd végig újra az érintett számítási lépést.
- 0 pont: olvasd el újra a cikk levezetését, majd próbálkozz a kérdésekkel a megoldókulcs nélkül.
Hiányzó válasszal a próba még nincs lezárva. Ez a rövid önellenőrzés kizárólag a cikkben bemutatott összefüggésekre vonatkozik.