Két különböző méretű dugattyú azonos nyomás mellett eltérő erőt fejt ki. Az erőarány a dugattyúk területarányával egyezik meg. Kör alakú dugattyúnál ezért az átmérők arányát négyzetre kell emelni. A nagyobb erőhöz az ideális rendszerben kisebb kimeneti elmozdulás társul.
Erő a felületek arányából
A nyomás p = F/A. Azonos folyadéknyomásnál F₂/F₁ = A₂/A₁. Ha az átmérők 2 cm és 6 cm, a területarány (6/2)² = 9. A kisebb dugattyún alkalmazott 100 N erőhöz így ideális esetben 900 N kimeneti erő tartozik.
A kisebb dugattyú sugara 0,01 m, felülete π × 0,01² ≈ 0,0003142 m². A hozzá tartozó nyomás 100/0,0003142 ≈ 318 310 Pa, körülbelül 3,18 bar. A példában túlnyomásból származó nettó erővel számolunk.
Hová kerül az elmozdulás?
Összenyomhatatlan folyadék és veszteségmentes átvitel esetén A₁s₁ = A₂s₂. Ha a kisebb dugattyú 9 cm-t mozdul, a nagyobb 1 cm-t. A bemeneti munka 100 × 0,09 = 9 J, a kimeneti 900 × 0,01 = 9 J.
A kilencszeres erő tehát nem jelent kilencszeres leadott munkát. Az elmozdulás aránya kiegyenlíti az erőarányt. A kapcsolat ellenőrzésére mindig számold ki mindkét oldalon az erő és út szorzatát.
Valós berendezésnél további adatok kellenek
A tömítések súrlódása, a folyadék összenyomhatósága, a szivárgás és a csövek vesztesége módosíthatja a működést. A két dugattyú eltérő magassága is további nyomáskülönbséget hozhat. A kalkulátor az ideális arányokat mutatja; a berendezés megengedett terhelését, szerkezeti kialakítását vagy üzemi nyomását nem helyettesíti. Az átmérőket azonos egységben add meg, és külön ellenőrizd az erő- és úteredményt.
Kapcsolódó DG Kalkulátor megnyitása
Forrás és módszertani háttér
A számpéldák saját szemléltető számítások.
Saját, végigvezetett számítási példa; a képlet és a modell feltételei a szövegben szerepelnek.
Háromkérdéses tudáspróba
Minden kérdésnél egy választ jelölj meg. A kiértékelés a cikk megértését ellenőrzi.
1. Kétszeres dugattyúátmérő milyen területet jelent?
- A) Négyszereset
- B) Nyolcszorosat
- C) Kétszereset
2. Kilencszeres kimeneti felületnél mekkora a kimeneti út?
- A) Ugyanannyi
- B) A bemeneti kilencede
- C) Kilencszerese
3. Ideális rendszerben hogyan viszonyul a két munka?
- A) A kimeneti mindig nagyobb
- B) A bemeneti nulla
- C) Megegyeznek
Megoldások és önálló pontozás
Minden helyes válasz 1 pont. 3 pont: a három összefüggést helyesen alkalmaztad; 2 pont: nézd át a téves válaszhoz tartozó részt; 0–1 pont: számold végig újra a példát. A rövid próba kizárólag e cikk tanulságaira vonatkozik.
1. Kétszeres dugattyúátmérő milyen területet jelent?
A) Négyszereset – A kör területe az átmérő négyzetével arányos.
2. Kilencszeres kimeneti felületnél mekkora a kimeneti út?
B) A bemeneti kilencede – Azonos kiszorított térfogatnál az út fordítottan arányos a felülettel.
3. Ideális rendszerben hogyan viszonyul a két munka?
C) Megegyeznek – Az erőnyereséget az útcsökkenés egyenlíti ki.