A kettős rés interferenciaképénél a maximum szöge és az ernyőn mért helye két egymáshoz kapcsolódó mennyiség. A gyakran használt lineáris képlet kis szögek mellett jó közelítés, nagyobb rendeknél viszont mérhető eltérést adhat.
A kettősrés-interferencia kalkulátorban a hullámhosszt, a résközéppontok távolságát, az ernyőtávolságot és a maximum rendjét kell megfelelő egységgel megadni. Az alábbiak számítási példák; lézeres kísérlet felépítésére vagy biztonságos végrehajtására nem adnak útmutatót.
Először a szög feltétele
Az idealizált maximum feltétele d × sin(θ) = m × λ. Itt d a két rés középpontjának távolsága, λ a hullámhossz, m az egész rendszám. A szögből a merőlegesen álló ernyő helykoordinátája y = L × tan(θ).
A középső maximumhoz m = 0 tartozik. A pozitív és negatív rendszám az ernyő két oldalát jelöli. Az előjel ezért a helyet megkülönbözteti, de a középponttól vett távolság nagyságát nem változtatja meg.
Harmadrendű maximum saját adatokkal
Legyen λ = 600 nm, d = 0,3 mm, L = 2 m, m = 3. Átváltva a hullámhossz 600 × 10⁻⁹ m, a résköz 0,0003 m.
A szinusz argumentuma 3 × 600 × 10⁻⁹ / 0,0003 = 0,006. A geometriai számítás eredménye y ≈ 0,012000216 m, azaz 12,000216 mm.
A kis szögű közelítés y ≈ m × λ × L / d, ami ezekkel az adatokkal 12 mm. A különbség körülbelül 0,000216 mm, relatíve 0,0018%. A példában a közelítés ezért a legtöbb ilyen egyszerű összehasonlításhoz gyakorlatilag azonos számot mutat.
Ugyanezekkel az adatokkal magasabb rend
Most maradjon minden bemenet változatlan, de vizsgáljuk a 100. rendet. A szinusz argumentuma 0,2. A pontos geometriai pozíció körülbelül 408,248 mm, a lineáris közelítés 400 mm.
A különbség 8,248 mm, ami a közelítő értékhez viszonyítva hozzávetőleg 2,06%. A pontos értékhez viszonyítva kissé más százalékot kapnánk, ezért a nevezőt az összehasonlításban is meg kell nevezni.
A példa azt mutatja, hogy a kis rendnél megfelelő egyszerűsítés a teljes ernyő minden maximumára automatikusan nem terjeszthető ki. A megengedett pozícióhiba dönti el, hogy a közelítés elég-e.
A szomszédos csíkok távolsága
A középső tartomány kis szögű közelítésében a csíktávolság Δy ≈ λ × L / d. A példánkban ez 4 mm. A középső maximumtól a harmadikig így három ilyen távolság, összesen 12 mm adódik.
Ez a 4 mm közelítő központi csíktávolság. A teljes trigonometriai geometriában a nagyobb szögű maximumok helyzete nem alkot pontosan azonos lépésközű sorozatot.
A jegyzetben ezért külön szerepeljen, hogy a csíktávolságot központi közelítésből vagy konkrét, egymás utáni pontos pozíciók különbségéből számoltad.
Érvényes bemenet és látható maximum
A szinusz argumentumának nagysága legfeljebb 1 lehet. Az 1-hez tartozó 90 fokos irány azonban egy véges, előre elhelyezett ernyőn nem ad véges y-koordinátát. A véges pozíció számításában ezért ennél kisebb abszolút érték szükséges.
Az elméleti maximumrend létezése még nem jelenti, hogy egy valódi eszközön jól látható csík lesz. A rések szélessége, a fény koherenciája, az intenzitáseloszlás és a detektor tulajdonságai is számítanak. Ezeket a helykoordináta egyszerű modellje nem vizsgálja.
A kalkulátor közelítési figyelmeztetéseit és tartományellenőrzéseit érdemes megtartani az exportált eredmény mellett. A hibás bemenet elutasítása hasznosabb, mint egy fizikailag értelmezhetetlen szám feltüntetése.
Gyakori kérdések
A rés szélessége és a résköz ugyanaz?
Nem. Ebben a maximumhely-képletben a két rés középpontjának távolsága szerepel.
Negatív rendszám hibás bemenet?
A középpont másik oldalát jelölheti. A megfelelő szimmetrikus modellben a koordináta előjele változik.
A pontos geometriai képlet teljes optikai szimuláció?
Nem. A maximum helyét számolja a választott interferenciamodellben; az intenzitást és a valós berendezés összes hatását nem.