A lottóarchívumból megállapítható, hogy egy szám hányszor szerepelt egy megadott időszakban, vagy mikor húzták ki legutóbb. Egy szabályos, független következő húzás esélyeit ezek az adatok nem változtatják meg. A múlt leírása és a következő sorsolás valószínűsége külön kérdés, ezért érdemes külön számításban kezelni őket.
A lottóstatisztikai műhely hivatalos archívumokból készített adatcsomaggal dolgozik. Az eredmény mellett ellenőrizhető az adatcsomag és a legutóbbi húzás ideje. A cikk az Ötöslottó kombinatorikáját használja magyarázó példaként; aktuális jackpotot, szelvényárat vagy nyereményösszeget nem feltételez.
Miért kombinációval számolunk?
A Szerencsejáték Zrt. Ötöslottó-leírása szerint 90 számból kell ötöt kiválasztani. Egy adott ötös számcsoportnál a számok sorrendje a találatokhoz közömbös. Az 1, 2, 3, 4, 5 és az 5, 4, 3, 2, 1 ugyanaz az öt szám.
Sorrenddel számolva 90 × 89 × 88 × 87 × 86 lehetőség adódna. Minden ötelemű csoport 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 különböző sorrendben szerepelne ebben az összegzésben. Ezzel osztva kapjuk az ismétlés nélküli kombinációk számát.
C(90,5) = 90 × 89 × 88 × 87 × 86 / 120 = 43 949 268.
A kombinatorika-kalkulátorban az ismétlés nélküli kombinációt, n = 90 és k = 5 értéket válaszd. Az OpenStax számlálási alapelvekről szóló fejezete a sorrend és az ismétlés alapján különíti el az ilyen eseteket.
Egy számsor telitalálati esélye
Ha minden ötelemű kombináció azonos esélyű, egy konkrét számsor telitalálati valószínűsége 1 / 43 949 268. Százalékban ez körülbelül 0,00000227535%. Az „egy a 43,9 millióhoz” megfogalmazás gyakran könnyebben olvasható, mint a sok nulla a tizedesvessző után.
Az 1, 2, 3, 4, 5 sor ugyanakkora esélyű, mint bármelyik másik konkrét ötelemű sor. A véletlenszerűnek tűnő elrendezés vizuális benyomás; a kombinációk számolásában mindegyik egyetlen lehetőségként szerepel.
A csoportokról szóló állítás viszont más. Sokkal több olyan kombináció létezik, amelynek elemei nem öt egymást követő számot alkotnak, mint olyan, amely igen. Egy teljes mintázatos csoport esélyét az abba tartozó kombinációk összeszámlálásával kapod. Ettől egy előre rögzített konkrét sor esélye változatlan marad.
Pontosan két találat lépésről lépésre
Egy rögzített ötszámos sor esetén a kisorsolt öt számból pontosan kettőnek kell a saját öt számod közül érkeznie. Ez C(5,2) = 10 választási lehetőség. A maradék három kisorsolt számot a másik 85-ből választják, ami C(85,3) = 98 770 lehetőség.
A kedvező húzások száma 10 × 98 770 = 987 700. A teljes 43 949 268 lehetőséggel osztva körülbelül 0,02247364, azaz 2,247364% adódik. Ez kifejezetten a pontosan két találatra vonatkozó valószínűség.
A legalább két találat esélyéhez hozzá kell adni a pontosan három, négy és öt találat valószínűségét is. A „pontosan” és a „legalább” megkülönböztetése minden esélyszámításban számít. A találat valószínűségéből pedig még nem következik a várható nettó eredmény: ahhoz a költség és a nyereményszabályok is szükségesek.
Több különböző számsor és ugyanannak a sornak az ismétlése
Egy adott húzásra két különböző ötelemű sor két különböző telitalálati lehetőséget fed le. Egyik vagy másik telitalálatának esélye 2 / 43 949 268. Tíz különböző soré 10 / 43 949 268, vagyis körülbelül 0,0000227535%. A relatív növekedés tízszeres, az abszolút esély továbbra is nagyon kicsi.
Ha ugyanarra a húzásra ugyanazt az ötelemű sort ismétled meg, a lefedett kombinációk száma egy marad. Az ismétlés nem hoz létre új telitalálati eseményt. Az esetleges kifizetések kezelését az adott játék részvételi szabályai rendezik; itt a telitalálat bekövetkezésének valószínűségét vizsgáljuk.
Különböző hetek független húzásainál más képlet kell. Ha egy sor egy húzáson p eséllyel ad telitalálatot, t húzáson a legalább egy telitalálat esélye 1 − (1 − p)^t. A t-edik hatvány kizárólag a zárójeles 1 − p kifejezésre vonatkozik. A t × p csak kis összvalószínűségnél közelítés, és nem jelent biztos bekövetkezési határidőt.
Gyakori és régen kihúzott számok
Egy konkrét szám egy ötöt a kilencvenből húzáson 5/90 = 1/18 eséllyel szerepel. Ha a húzások egymástól függetlenek, ez az esély ugyanennyi marad akkor is, ha a szám az előző sorsoláson megjelent, és akkor is, ha hosszabb ideje hiányzik.
A független események OpenStax-leírása szerint az egyik esemény ismerete függetlenség esetén nem módosítja a másik valószínűségét. A hosszú kimaradás ezért történeti adat, nem felhalmozódó esély a következő alkalomra.
Ugyanazon húzáson belül a különböző számok megjelenése viszont összefügg, mert visszatevés nélkül választanak. A húzások közötti függetlenséget és az egy húzáson belüli viszonyokat érdemes külön kezelni. Az archívum egyik tulajdonságából sem következik automatikusan nyerőszám-ajánlás.
Mit jelent az elméleti várható gyakoriság?
Ezer azonos szabályú húzáson egy előre megnevezett szám várható előfordulásszáma 1000 × 1/18 = 55,555… A tört eredmény matematikai átlagot jelent; egy tényleges archívumban természetesen egész darabszámot fogsz látni. A várható értékhez való közelség vagy távolság önmagában nem bizonyítja egy szám különleges tulajdonságát.
A kilencven szám közül valamelyik a vizsgált időszakban a leggyakoribb lesz, és valamelyik a legritkább. Egy utólag kiválasztott szélső érték megítélésénél azt is figyelembe kell venni, hogy egyszerre sok számot néztél át. A rangsor első helye leíró eredmény. Szabályos, független következő húzásra ebből továbbra is az 1/18 megjelenési esély következik minden egyes számnak.
Mire használd a statisztikai műhelyt?
Először válassz játékot és időszakot, majd nézd meg a felhasznált húzások számát. Egy rövid időszak gyakorisági rangsora látványosan eltérhet egy hosszabb időszakétól. Ha két eredményt hasonlítasz össze, azonos játékból, azonos szabályokkal és egyértelműen megadott időablakból származzanak.
A saját számsor történeti ellenőrzése azt mutatja meg, mire jutott volna a megadott sor a vizsgált múltbeli húzásokon. Az utólag kiválasztott, ott jól teljesítő sor jövőbeli előnyét ebből nem lehet igazolni. Sok sor átnézése közben könnyen találsz olyan példát, amely a múltban különösen szerencsésnek látszik.
A hiányzó régi dátumok és az adatcsomag frissessége is számítanak. Az „utolsó előfordulás” kijelzést mindig a vizsgált archívumhoz kötve olvasd. A kalkulátor leíró funkcióit használhatod a kombinatorika és a véletlen ingadozás megértésére.
A költség külön, ellenőrizhető számítás
A szerencsejáték-költség kalkulátor múltbeli módja a kezdő és záró egyenlegből, a befizetésekből és a kivételekből számolja ki az időszak eredményét. A külön matematikai mód egyszerű, kétkimenetelű játékot modellez; a lottó több nyereményosztályát önmagában nem írja le. A korábbi veszteség nem javítja a következő független húzás esélyét.
A statisztikai érdeklődéshez szelvényvásárlásra sincs szükség: a kombinációk, a találati valószínűségek és a múltbeli eloszlások önállóan vizsgálhatók. Az eredmény értelmezése akkor pontos, ha minden szám mellett tudod, milyen eseményre, hány húzásra és milyen feltételekre vonatkozik.