Egy optikai rácson például 600 vonal/mm jelölés szerepel. A diffrakciós képletben a vonalak közötti távolságra, a rácsállandóra van szükség. A kettő egymás reciproka, megfelelő egységváltással. Ez az első lépés a színképi maximumok helyének számításához.
A rácsállandó meghatározása
A 600 vonal/mm azt jelenti, hogy egy milliméteren hatszáz periódus található. A rácsállandó d = 1/600 mm, körülbelül 0,001667 mm, azaz 1,667 µm. Méterben ez 1,667 × 10⁻⁶ m.
Merőleges beesésnél a főmaximumok feltétele d sin θ = mλ, ahol m az egész számú rend. Szemléltető 500 nm hullámhossznál első rendben sin θ = 0,5/1,667 ≈ 0,3, ezért θ ≈ 17,46°. A szög a rács normálisához, a merőleges irányhoz képest értendő.
Hány rend lehetséges?
A szinusz abszolút értéke legfeljebb egy. A példában mλ/d = 0,3m, így a harmadik rend még lehetséges, a negyedik már nem. Harmadik rendben a szög arcsin(0,9), körülbelül 64,16°. A geometriailag lehetséges rend láthatóságát a tényleges fényintenzitás és a rács kialakítása is befolyásolja.
A nulladik rendben m = 0, ezért θ = 0. A pozitív és negatív rendek a középső irány két oldalán jelennek meg az idealizált, merőleges beesésű elrendezésben. Ferde beeséshez módosított összefüggés szükséges.
Két gyakori számítási hiba
Ha a 600-at közvetlenül távolságként írod be, a fizikai jelentés hibás lesz. Ha a hullámhossz nanométerben, a rácsállandó milliméterben marad, az arány szintén elromlik. Mindkét hosszúságot azonos egységre hozd. A kalkulátor eredményét azzal ellenőrizheted, hogy a szinuszhoz kerülő hányados −1 és 1 közé esik-e.
Kapcsolódó DG Kalkulátor megnyitása
Forrás és módszertani háttér
A számpéldák saját szemléltető számítások.
Saját, végigvezetett számítási példa; a képlet és a modell feltételei a szövegben szerepelnek.
Háromkérdéses tudáspróba
Minden kérdésnél egy választ jelölj meg. A kiértékelés a cikk megértését ellenőrzi.
1. Mennyi 500 vonal/mm rácsállandója?
- A) 2 mm
- B) 500 mm
- C) 0,002 mm
2. Mit jelent a 0. rend a fenti modellben?
- A) A középső, 0°-os irányt
- B) A legnagyobb szöget
- C) A legnagyobb hullámhosszt
3. Mit jelez az mλ/d = 1,2 eredmény?
- A) 120°-ot
- B) Az adott rend nem lehetséges ebben a modellben
- C) 1,2°-ot
Megoldások és önálló pontozás
Minden helyes válasz 1 pont. 3 pont: a három összefüggést helyesen alkalmaztad; 2 pont: nézd át a téves válaszhoz tartozó részt; 0–1 pont: számold végig újra a példát. A rövid próba kizárólag e cikk tanulságaira vonatkozik.
1. Mennyi 500 vonal/mm rácsállandója?
C) 0,002 mm – Az egy millimétert 500 részre osztjuk.
2. Mit jelent a 0. rend a fenti modellben?
A) A középső, 0°-os irányt – m = 0 mellett a képlet szinusza nulla.
3. Mit jelez az mλ/d = 1,2 eredmény?
B) Az adott rend nem lehetséges ebben a modellben – Valós szög szinusza nem lehet 1,2.