Szabályos hatszög esetén az oldalhossz megegyezik a köré írt kör sugarával. Ez kényelmes összefüggés, de a két szemközti oldal távolsága már más méret. Egy burkolati elem vagy grafikai forma tervezésénél ezért előbb tisztázd, melyik távolságot adták meg.
Hat egyenlő oldalú háromszög
A középpontot a csúcsokkal összekötve hat egyenlő oldalú háromszöget kapsz. Egy háromszög területe √3 × a² / 4, így a hatszögé 3√3 × a² / 2. A kerület 6a. Mindkét képlet szabályos, azaz egyenlő oldalú és egyenlő szögű hatszögre vonatkozik.
Tíz centiméteres oldalnál a kerület 60 cm, a terület körülbelül 259,81 cm². Méterben az oldal 0,1 m; az ebből számolt terület körülbelül 0,025981 m². A két eredményt tízezer köti össze a négyzetes egységváltás miatt.
Csúcstól csúcsig vagy oldaltól oldalig?
Két szemközti csúcs távolsága 2a, a példában 20 cm. Két szemközti párhuzamos oldal távolsága √3 × a, körülbelül 17,32 cm. Ha a megadott 20 centiméter valójában az oldalak közötti méret, akkor az oldal 20 / √3 ≈ 11,55 cm, és más területet kapsz.
Egy rendelési rajzon emiatt érdemes méretvonallal jelölni a két végpontot. A „20 centis hatszög” megnevezés önmagában többféleképpen értelmezhető. A geometriai számításhoz a pontosan definiált adat szükséges.
A területből még nem következik a kiosztás
Tíz darab példabeli hatszög összterülete körülbelül 2598,08 cm². Egy adott felület lefedéséhez azonban a széleken szükséges vágások, az illesztések és az elforgatás is számítanak. A területosztás egy elméleti mennyiségi kiindulás. Készíts kiosztást, és a kalkulátorban ellenőrizd az egy elemre jutó területet, mielőtt darabszámot rendelsz.
Kapcsolódó DG Kalkulátor megnyitása
Forrás és módszertani háttér
Módszer: a cikkben megadott összefüggésekből levezetett, saját szemléltető számítás.
Saját, végigvezetett számítási példa; a képlet és a modell feltételei a szövegben szerepelnek.
Háromkérdéses tudáspróba
Minden kérdésnél egy választ jelölj meg. A kiértékelés a cikk megértését ellenőrzi.
1. Tízcentis oldalnál mekkora a szemközti csúcsok távolsága?
- A) 20 cm
- B) 17,32 cm
- C) 10 cm
2. Kétszeres oldalhossz mekkora területet ad?
- A) Nyolcszorosat
- B) Négyszereset
- C) Kétszereset
3. Elég a „20 cm-es hatszög” a biztos számításhoz?
- A) Mindig
- B) Csak egész számnál
- C) A méret értelmezését is tisztázni kell
Megoldások és önálló pontozás
Minden helyes válasz 1 pont. 3 pont: a három összefüggést helyesen alkalmaztad; 2 pont: nézd át a téves válaszhoz tartozó részt; 0–1 pont: számold végig újra a példát. A rövid próba kizárólag e cikk tanulságaira vonatkozik.
1. Tízcentis oldalnál mekkora a szemközti csúcsok távolsága?
A) 20 cm – A köré írt kör sugara az oldalhossz, átmérője ennek kétszerese.
2. Kétszeres oldalhossz mekkora területet ad?
B) Négyszereset – A terület az oldalhossz négyzetével arányos.
3. Elég a „20 cm-es hatszög” a biztos számításhoz?
C) A méret értelmezését is tisztázni kell – Oldal, csúcstávolság és oldaltávolság különböző adat.