Téglatest alakú szobában a falak közötti távolság meghatározza az ideális állóhullámok frekvenciáit. Egyetlen tengely alapmódusánál fél hullámhossz fér el a két szemközti fal között, ezért a frekvencia a hangsebesség és a kétszeres faltávolság hányadosa. Ebből kiindulva a több irányt érintő módusok is kiszámíthatók.
A geometriai modell képlete
A három belső méret legyen Lx, Ly és Lz méterben, a hangsebesség c méter/másodpercben. A sajátfrekvencia:
f = c / 2 × √[(nx / Lx)² + (ny / Ly)² + (nz / Lz)²].
Az nx, ny, nz nemnegatív egész indexek; legalább az egyik pozitív. Az eredmény hertz. A három nulla nem egy hallható szobarezonanciát ír le, ezért ezt kihagyjuk. A téglatest merev határolófelületeire vonatkozó összefüggést a MathWorks saját módusszámítási példája is alkalmazza.
Egy pozitív index tengelyirányú, más néven axiális módust jelöl. Két pozitív indexnél tangenciális, háromnál ferde módusról beszélünk. A frekvenciát minden esetben ugyanazzal a képlettel számoljuk; a megnevezés azt segít megérteni, hány irány vesz részt a mintázatban.
Szemléltető szoba 20 °C-on
Válasszunk 5 m hosszú, 4 m széles és 2,5 m magas szobát. A szobai állóhullám-kalkulátor a hőmérsékletből a c = 331 × √(1 + T / 273) közelítést használja, ahol T Celsius-fokban szerepel. A hangsebesség hőmérsékletfüggésének fizikai hátterét az OpenStax hangterjedési fejezete ismerteti.
20 °C-nál c ≈ 342,9103 m/s. A hosszirányú alapmódusban az indexek 1; 0; 0:
f = 342,9103 / (2 × 5) ≈ 34,29 Hz.
A szélességi alaphang 342,9103 / 8 ≈ 42,86 Hz, a függőleges pedig 342,9103 / 5 ≈ 68,58 Hz.
| Indexek | Irány | Frekvencia |
|---|---|---|
| 1; 0; 0 | Hossz | 34,29 Hz |
| 0; 1; 0 | Szélesség | 42,86 Hz |
| 0; 0; 1 | Magasság | 68,58 Hz |
| 2; 0; 0 | Hossz, második | 68,58 Hz |
A két 68,58 Hz-es sor nem elírás. A hossz kétszerese a magasságnak, így két különböző térbeli módushoz ugyanaz a frekvencia tartozik.
Egy összetett módus kiszámítása
Az 1; 1; 0 módusnál a gyök alatti összeg 1 / 25 + 1 / 16 = 0,1025. Ezért:
f = 342,9103 / 2 × √0,1025 ≈ 54,89 Hz.
A köztes hangsebességet a számolásban teljes pontossággal őrizd meg; a végeredményt itt két tizedesre kerekítjük. A sok tizedes nem jelenti azt, hogy a valódi szoba rezonanciáját század hertz pontossággal megjósoltuk.
Mit jelent az indexhatár?
Ha tengelyenként 0-tól 2-ig engedünk indexeket, 3³ − 1 = 26 módus adódik. A kalkulátorban a legnagyobb indexet tudod megadni, nem egy önálló frekvenciahatárt. A kiválasztott halmaz eredményeit rendezi, és legfeljebb a harminc legmélyebb módust mutatja táblázatban.
Ez azért számít, mert a hosszabb irány magasabb indexű módusa alacsonyabb frekvenciára eshet, mint a rövid irány egy kisebb indexű módusa. Egy adott frekvenciasáv teljes vizsgálatához az indexhatárt is megfelelően nagyra kell választanod.
A frekvencia még nem hangerő
A modell ideálisan merev, téglatestet határoló falakat feltételez. A számolt frekvenciából nem derül ki a kiemelés erőssége, a lecsengés ideje vagy a legjobb hallgatási hely. A hangforrás és a hallgató helye, a falveszteség, a nyílások és a szoba alakjának eltérései mind befolyásolják a tényleges eredményt.
A saját méreteiddel készített listát használd a helyszíni mérés értelmezéséhez. Ha például 68–69 Hz környékén feltűnő viselkedést mérsz a példabeli szobában, a két egybeeső módus vizsgálata indokolt. Egy frekvenciasor alapján még ne válassz elnyelőt vagy hangfalpozíciót.