A távolságmodulus a látszó és az abszolút magnitúdó különbsége. Ha a két adat ugyanahhoz a fotometriai sávhoz tartozik, és a fényelnyelést megfelelően kezelted, a különbségből kiszámítható a távolság. Az eredmény exponenciálisan függ a magnitúdókülönbségtől: öt magnitúdónyi növekedés tízszeres távolságot jelent.
Mit jelent a két magnitúdó?
Az m a megfigyelt látszó magnitúdó. Az M abszolút magnitúdó azt jellemzi, mekkora lenne az objektum magnitúdója 10 parszek távolságból, a választott sávban és elnyelési hatás nélkül. A magnitúdóskálán a nagyobb szám halványabb megjelenést jelent.
A fényelnyeléstől mentes távolságmodulus kapcsolata:
μ = m − M = 5 × log₁₀(d / 10 pc).
A d / 10 pc arány mértékegység nélküli. A távolságra rendezett alak:
d = 10 × 10^(μ / 5) pc.
A definíciót és az átrendezést a Lisszaboni Egyetem csillagászati jegyzete is levezeti. Az M értékét más megfigyelésből vagy megfelelő csillagmodellből kell ismerned; a látszó fényesség önmagában nem elegendő a távolsághoz.
Egy teljes számpélda
Saját szemléltető csillagunk látszó magnitúdója m = 12,6, abszolút magnitúdója M = 4,1. Először elhanyagoljuk az elnyelést. A különbség:
μ = 12,6 − 4,1 = 8,5.
Ezután μ / 5 = 1,7, tehát 10^1,7 ≈ 50,1187. A tízes szorzóval:
d ≈ 501,187 pc.
A távolságmodulus-kalkulátorban a távolságot kereső módot válaszd, és az m, M mezőkbe írd a 12,6 és 4,1 értéket. Az eredményt itt körülbelül 501 pc távolságként érdemes közölni; a kijelzett sok tizedes nem növeli az alapadatok pontosságát.
Ellenőrzésként helyettesíts vissza: 5 × log₁₀(501,187 / 10) közel 8,5. A kis eltérés csak abból adódik, ha a távolságot előbb lekerekítetted.
Mi történik fényelnyelésnél?
Ha az adott sávban az extinkció A magnitúdó, a megfigyelt fényesség halványabb, ezért a geometriai távolságmodulus μ₀ = m − M − A. Az extinkciót a csillagászati illesztésekben külön paraméterként kezelik; erre példa az izokrónillesztésről szóló eredeti tanulmány.
A saját példában feltételezzünk A = 0,5 magnitúdót. A korrigált modulus 12,6 − 4,1 − 0,5 = 8,0, a távolság pedig:
d = 10 × 10^1,6 ≈ 398,107 pc.
A korrekció nélküli 501,187 pc körülbelül 25,89%-kal nagyobb. A DG eszközben nincs külön extinkciómező, ezért ezt a változatot a már korrigált m = 12,1 és az eredeti M = 4,1 megadásával ellenőrizheted. A korrekciót a számítás feljegyzésében külön tüntesd fel.
Nulla vagy negatív modulus is lehet helyes
Elnyelés nélkül μ = 0 esetén d = 10 pc. A μ = 5 távolsága 100 pc, μ = −5 esetén pedig 1 pc. A negatív modulus tehát nem negatív távolságot jelent: a csillag közelebb van a 10 pc-es viszonyítási távolságnál.
Hasonlóan, egy negatív látszó magnitúdó sem hibás előjel. A számított távolság pozitív marad. Az adatokat ezért ne korlátozd önkényesen pozitív magnitúdókra.
Mekkora eltérést okoz 0,2 magnitúdó?
Ha a modulus 0,2-del nagyobb, a távolság aránya 10^(0,2 / 5) ≈ 1,09648, vagyis a növekedés körülbelül 9,65%. A logaritmikus skálán egy rögzített magnitúdókülönbség relatív távolságváltozást jelent.
Összehasonlítás előtt ezért egyeztesd a fotometriai sávot, az elnyelés kezelését és az M eredetét. Különböző szűrők magnitúdóit ne vondd ki egyszerűen egymásból távolságmodulusként: a csillag színének hatását is belekevernéd a távolságbecslésbe.