Két gömb átmérője 20 és 40 centiméter. A nagyobb gömb felszíne négyszeres, térfogata nyolcszoros. A különbség akkor lesz fontos, amikor felületkezelést, befogadóképességet vagy anyagmennyiséget számolsz. Az átmérő arányát minden mennyiségnél a megfelelő hatványra kell emelni.
Először az átmérőből sugár
A képletek sugárral dolgoznak: A = 4πr² és V = 4πr³ / 3. A húszcentis gömb sugara 10 cm. Felszíne 400π ≈ 1256,64 cm², térfogata 4000π / 3 ≈ 4188,79 cm³, vagyis körülbelül 4,19 liter.
Ha véletlenül a 20 centimétert írod a sugár helyére, a felszín négyszeresét és a térfogat nyolcszorosát kapod. A bemeneti mező feliratát ezért minden esetben ellenőrizd. A sugarat és az átmérőt a jegyzeteidben is külön jelöld.
Mi történik negyvenszázalékos méretnövelésnél?
Az 1,4-szeres átmérő 1,4² = 1,96-szoros felszínt és 1,4³ = 2,744-szeres térfogatot jelent. A felület 96%-kal, a térfogat 174,4%-kal nő. A százalékos méretváltozás tehát nem vihető át változatlanul minden geometriai mennyiségre.
Ugyanezt használhatod visszafelé is. Kétszeres térfogathoz az átmérőt a kettő köbgyökével, körülbelül 1,26-tal kell szorozni. A térfogat megduplázásához így körülbelül 26%-os átmérő-növelés elegendő ideális gömbnél.
Üreges tárgynál két sugár szerepel
Egy gömb alakú tartály külső mérete a külső felszínhez használható. Befogadóképességhez a belső sugár kell. A fal anyagtérfogatát a külső és belső gömb térfogatának különbsége adja. Nyílások, csatlakozások és eltérő falvastagság mellett ez geometriai közelítés. A kalkulátor eredményéhez mindig írd oda, melyik felületet vagy térfogatot számoltad.
Kapcsolódó DG Kalkulátor megnyitása
Forrás és módszertani háttér
Módszer: a cikkben megadott összefüggésekből levezetett, saját szemléltető számítás.
Saját, végigvezetett számítási példa; a képlet és a modell feltételei a szövegben szerepelnek.
Háromkérdéses tudáspróba
Minden kérdésnél egy választ jelölj meg. A kiértékelés a cikk megértését ellenőrzi.
1. Kétszeres sugár mellett hogyan változik a térfogat?
- A) Nyolcszorosára
- B) Kétszeresére
- C) Négyszeresére
2. A 30 cm átmérőjű gömb sugara mennyi?
- A) 15 cm
- B) 30 cm
- C) 60 cm
3. Melyik méret kell az üreg befogadóképességéhez?
- A) A belső sugár
- B) Csak a fal színe
- C) A külső sugár
Megoldások és önálló pontozás
Minden helyes válasz 1 pont. 3 pont: a három összefüggést helyesen alkalmaztad; 2 pont: nézd át a téves válaszhoz tartozó részt; 0–1 pont: számold végig újra a példát. A rövid próba kizárólag e cikk tanulságaira vonatkozik.
1. Kétszeres sugár mellett hogyan változik a térfogat?
A) Nyolcszorosára – A térfogat a sugár köbével arányos.
2. A 30 cm átmérőjű gömb sugara mennyi?
A) 15 cm – A sugár az átmérő fele.
3. Melyik méret kell az üreg befogadóképességéhez?
A) A belső sugár – A belső térfogatot a belső geometria határozza meg.