Három oldalból akkor szerkeszthető valódi háromszög, ha bármely két oldal összege nagyobb a harmadiknál. Ezt a feltételt a terület számítása előtt ellenőrizd. Ha teljesül, a kerület összeadásból, a terület pedig a félkerületet használó Hérón-képletből is meghatározható.
A három oldal ugyanannak a síkbeli alakzatnak a hosszmérete legyen, azonos mértékegységben. A ferde térbeli távolság és a vízszintes vetület összekeverése más alakzatot ír le. A számoló azokat a számokat dolgozza fel, amelyeket megadsz.
A leghosszabb oldallal kezdd az ellenőrzést
Pozitív oldalhosszaknál elegendő megnézni, hogy a két rövidebb összege meghaladja-e a leghosszabbat. Saját példánkban az oldalak 13, 14 és 15 cm. A két rövidebb összege 27 cm, ami nagyobb 15 cm-nél, így a háromszög létezik.
Öt, hat és tizenegy centiméter esetén viszont 5 + 6 = 11. A pontok egy egyenesre kerülnének, a terület nulla lenne. Ha a harmadik oldal 12 cm, a két rövidebb szakasz már el sem ér egymáshoz. A pozitív bemenet tehát csak az első ellenőrzési feltétel.
Terület a félkerületből
A 13, 14 és 15 cm-es háromszög kerülete K = 13 + 14 + 15 = 42 cm. A félkerület s = K / 2 = 21 cm. Hérón képlete T = √[s × (s − a) × (s − b) × (s − c)].
A behelyettesítés T = √[21 × (21 − 13) × (21 − 14) × (21 − 15)] = √(21 × 8 × 7 × 6). A gyök alatti szorzat 7056 cm⁴, ennek négyzetgyöke 84 cm². A négy hosszméret szorzata és a gyökvonás együtt adja a helyes területegységet.
A Hérón-képletet és koszinusztételt bemutató OpenStax-fejezet tartalmazza a használt összefüggést. A következő ellenőrzés a saját számpéldánkhoz készült.
Válasszuk alapnak a 14 cm-es oldalt. A hozzá tartozó magasság a T = alap × magasság / 2 összefüggésből h = 2 × 84 / 14 = 12 cm. A másik két oldal mellett így két derékszögű háromszög keletkezik. A 13 cm-es oldalhoz tartozó alapszakasz √(13² − 12²) = 5 cm, a 15 cm-eshez √(15² − 12²) = 9 cm. Az 5 + 9 = 14 cm visszaadja az eredeti alapot.
Ezzel a területet más úton is ellenőriztük: 14 × 12 / 2 = 84 cm². A második út jól láthatóvá teszi, hogy a 12 cm a magasság, nem valamelyik megadott oldal.
Mi történik majdnem egyenes háromszögnél?
Az 5, 6 és 10,99 egység oldalú háromszög még létezik, hiszen 5 + 6 nagyobb 10,99-nél. A különbség azonban mindössze 0,01 egység. Ha az oldalak mért adatok, ehhez hasonló mérési bizonytalanság már a létezési vizsgálat eredményét is befolyásolhatja.
Ilyenkor az idő előtti kerekítés különösen zavaró. A 10,99-et 11-re kerekítve már nulla területű elfajult alakzatot számolnál. Tartsd meg a mért értéket, és a mérési pontosságot külön értékeld. A több kijelzett tizedesjegy nem javítja a bemeneti mérés minőségét.
A háromszög-kalkulátorban válaszd a három ismert oldal módot. A 13, 14 és 15 értékből a terület és kerület mellett szögeket is kapsz. Az oldalakhoz azonos egységet használj; a 84-es területszám csak így rendelhető egyértelműen cm²-hez vagy más négyzetegységhez.
Valós anyagszükséglethez a geometriai terület csak az első lépés. Vágási veszteség, átfedés vagy peremráhagyás a tárgytól függő további adat. A háromszög területéhez ezeket ne keverd hozzá, így a tiszta geometria és a beszerzési mennyiség később is külön ellenőrizhető marad.