Két pont helyét ismered egy síkbeli rajzon, és szükséged van a köztük lévő távolságra vagy a pontos közepükre. A koordinátákból mindkettő kiszámítható. A módszer akkor használható közvetlenül, ha a két tengely merőleges, és az egységeik azonos léptékűek.
A távolság két eltérésből áll össze
Legyen A = (2; 3) és B = (8; 11). A vízszintes eltérés 8 − 2 = 6, a függőleges 11 − 3 = 8. A pontokat összekötő szakasz egy derékszögű háromszög átfogója, ezért hossza √(6² + 8²) = 10 koordinátaegység.
Általánosan d = √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²]. A pontok sorrendjét felcserélve mindkét különbség előjele megváltozik, a négyzetük viszont azonos marad. A távolság ezért mindkét irányban ugyanannyi. Azonos pontoknál nulla lesz az eredmény.
Hol van a felezőpont?
A felezőpont koordinátái az azonos tengelyhez tartozó értékek átlagai. A példában F = ((2 + 8) / 2; (3 + 11) / 2) = (5; 7). Ellenőrzésként az A és F közötti eltérés (3; 4), amelynek hossza 5. Az F és B közötti távolság szintén 5.
Ha egy koordinátaegység a rajzon 20 centimétert jelent, a tízegységes távolság 200 centiméter. Ezt a léptéket egyszer, a végén alkalmazd. Ha az x és y tengely eltérő léptékkel készült, előbb mindkét eltérést valós hosszúságra kell alakítani.
Hol ér véget a módszer?
Földrajzi szélesség és hosszúság esetén a fokban megadott számokat nem szabad ezzel automatikusan méterként kezelni. A földfelszíni távolság más geometriai modellt igényel. Alaprajznál pedig ellenőrizd, hogy a rajzot aránytartóan méretezték-e. A kalkulátorba síkbeli koordinátákat adj meg, majd a kapott egységet a rajz léptéke alapján értelmezd.
Kapcsolódó DG Kalkulátor megnyitása
Forrás és módszertani háttér
Módszer: a cikkben megadott összefüggésekből levezetett, saját szemléltető számítás.
Saját, végigvezetett számítási példa; a képlet és a modell feltételei a szövegben szerepelnek.
Háromkérdéses tudáspróba
Minden kérdésnél egy választ jelölj meg. A kiértékelés a cikk megértését ellenőrzi.
1. Mennyi a (0; 0) és (3; 4) pont távolsága?
- A) 7
- B) 5
- C) 1
2. Mi a (−2; 4) és (6; 8) felezőpontja?
- A) (4; 12)
- B) (−4; −2)
- C) (2; 6)
3. Mikor kell külön átszámítani a két tengelyt?
- A) Ha a tengelyek léptéke különböző
- B) Ha negatív szám van
- C) Ha a pontok neve eltér
Megoldások és önálló pontozás
Minden helyes válasz 1 pont. 3 pont: a három összefüggést helyesen alkalmaztad; 2 pont: nézd át a téves válaszhoz tartozó részt; 0–1 pont: számold végig újra a példát. A rövid próba kizárólag e cikk tanulságaira vonatkozik.
1. Mennyi a (0; 0) és (3; 4) pont távolsága?
B) 5 – √(3² + 4²) = 5.
2. Mi a (−2; 4) és (6; 8) felezőpontja?
C) (2; 6) – A két koordinátapár átlaga 2 és 6.
3. Mikor kell külön átszámítani a két tengelyt?
A) Ha a tengelyek léptéke különböző – Azonos fizikai hosszúságegység szükséges a távolságképlethez.