Egy rugóra kapcsolt test rezgésidejét a tömeg és a rugó merevsége együtt határozza meg. Nagyobb tömeg hosszabb, merevebb rugó rövidebb periódust eredményez az egyszerű modellben. A rugó megnyúlása és a rezgés amplitúdója közben két külön adat.
A periódusidő kiszámítása
Az ideális, lineáris, csillapítatlan rendszer képlete T = 2π√(m/k). A tömeg kilogrammban, a rugóállandó newton per méterben szerepel. Szemléltető m = 0,5 kg és k = 200 N/m mellett T ≈ 0,3142 s. A frekvencia f = 1/T ≈ 3,183 Hz.
Ha a tömeget 2 kg-ra növeled, az négyszeres tömeg, ezért a periódusidő kétszeresére, körülbelül 0,6283 másodpercre változik. Ha ehelyett a rugóállandó nő négyszeresére, a periódusidő feleződik.
Hogyan becsülhető a rugóállandó?
A Hooke-törvény lineáris tartományában F = kx, így k = F/x. Ha egy szemléltető mérésben 10 N erő 0,05 m megnyúlást okoz, k = 200 N/m. A megnyúlást a terheletlen állapothoz képest kell mérni, és a rugó csak megfelelő tartományban közel lineáris.
A centiméter használata gyakori hibaforrás: az 5 cm itt 0,05 m. Ha az 5-öt méterként írnád be, százszor kisebb rugóállandót kapnál. Több erő–megnyúlás pontból jobban megítélhető, mennyire egyenes a kapcsolat.
Mit hagy ki ez az egyszerű modell?
A képlet a rugó saját tömegét, a súrlódást és a csillapítást elhanyagolja. Nagy kitérésnél vagy összetett szerkezetnél eltérő modell szükséges. Az ideális lineáris rezgés periódusa független az amplitúdótól, de ezt valós rugóra ellenőrzés nélkül ne terjeszd ki. A kalkulátorba pozitív tömeget és pozitív rugóállandót adj meg, majd a kapott időt és frekvenciát egymás reciprokaként is ellenőrizd.
Kapcsolódó DG Kalkulátor megnyitása
Forrás és módszertani háttér
A számpéldák saját szemléltető számítások.
Saját, végigvezetett számítási példa; a képlet és a modell feltételei a szövegben szerepelnek.
Háromkérdéses tudáspróba
Minden kérdésnél egy választ jelölj meg. A kiértékelés a cikk megértését ellenőrzi.
1. Négyszeres tömeg azonos rugón milyen periódust ad?
- A) Négyszereset
- B) Változatlant
- C) Kétszereset
2. 10 N erő és 5 cm megnyúlás mellett k mennyi?
- A) 50 N/m
- B) 2 N/m
- C) 200 N/m
3. Mi a frekvencia és a periódusidő kapcsolata?
- A) Összegük egy
- B) Azonosak
- C) Egymás reciprokai
Megoldások és önálló pontozás
Minden helyes válasz 1 pont. 3 pont: a három összefüggést helyesen alkalmaztad; 2 pont: nézd át a téves válaszhoz tartozó részt; 0–1 pont: számold végig újra a példát. A rövid próba kizárólag e cikk tanulságaira vonatkozik.
1. Négyszeres tömeg azonos rugón milyen periódust ad?
C) Kétszereset – A tömeg négyzetgyök alatt szerepel.
2. 10 N erő és 5 cm megnyúlás mellett k mennyi?
C) 200 N/m – Az 5 cm = 0,05 m, ezért 10 / 0,05 = 200.
3. Mi a frekvencia és a periódusidő kapcsolata?
C) Egymás reciprokai – f = 1/T, ha T másodpercben, f hertzben szerepel.